Edward
Раз пускает по SSH то должен быть доступ в mysql с командной строки, и ты вероятно должен знать пароли к базам. То есть зайти на сервак, скорее всего, под рутом, я не знаю как там у тебя распределены права и запустить mysqldump.
Подробнее как использовать смотри здесь
http://adw0rd.ru/2009/mysqldump-and-cheat-sheet/
Вероятно, понадобится рутовый пароль от базы, но если сервак твой ты должен знать есть он или его нет
Moriss
Уже неактуально. Вопрос решён с помощью одного известного здесь хорошего админа
Edward: спасибо всё равно, возьму на заметку